我觉得通过一道2020 年的数学真题来说明应该比较好理解。理解了这个，反推一下学习的方式，应该很容易知道该怎么去透彻理解基本方法、基本概念、基本原理。当然，实在还不理解，再告诉你个方法：对于一个数学考点，首先要知道该考点讲的是一个什么东西，然后要知道它的目的是什么，它在每一章或每一个完整的局部的地位是怎么样的，和它前后考点之间的联系是什么，在应用过程中需要注意哪些事项，为什么？有没有想混淆的概念，混淆的地方是什么，如何去区别它们等等。。。。。目前从正面考虑到的只有这么多，有其他的再补充，各位看官，看完如有收获，请点个赞呗！

本题在历年线性代数的解答题中是一道极具创新性的试题，特别能反映考研复习中对知识点理解的层次，应该很能说明什么才叫透彻理解。

历年对二次型变换求正交矩阵或参数的问题，二次型经过正交变换之后通常得到新的二次型为标准型，而这里经过正交变换之后，二次型既不是标准型，更不是规范型。对于这一创新性命题，很容易区分出不同同学对数学知识点的理解程度。

第一种情况：对于正交变换掌握的很肤浅的同学（或者说仅会机械的从二次型正交变换到对角型的），对于这一题，在考场上读完题目可能就已经懵到无法动笔了。

第二种情况：而对于那些基础知识掌握稍强一点的同学（或者说能形成直观知识点的简单直连，而无法建立潜在知识点之间联系的同学），从题目条件应该能反应过来，一个二次型经过正交变换到另外一个二次型，两个二次型对应的矩阵是相似关系，通过两个矩阵的相似关系求未知参数是一种较为常规的试题，因此，掌握到这类层次的同学应该可以很容易地解决本题的第一问，第二问则空白。

第三种情况：即透彻掌握的同学，不仅能知道直观知识点的联系，更能发现潜在知识点间的联系，如本题的第二问，掌握透彻的同学，在解答第二问时会意识到两个二次型的矩阵最终都能通过正交变换转化为同一个相似，从而建立联系，解得正交矩阵，从而获得本题的满分。

本题应该是近年线代真题中命制最好的一道题，也体现了考研命题的科学之处，一道题可以很明确地区分出不同学习水平的人。

这道题的具体分析解答如下：

令人很惊讶的是，20年两道线性代数的解答题几乎也是本人20考研数学复习建议分享答贴中重点提到的《考研数学超级金讲》20版《新考研数学超级金讲—线性代数》177页中连续的两道例题的原题，只不过在这里，真题把《新金讲》中两个矩阵的相似关系用二次型的形式同义替换了，两者计算过程完全一致。